А Вам, Наталия, именно королева нужна?
Такой вариант, как Вы предложили, фактически называется конституционная монархия, если у Президента будут полномочия, как у британского премьера. А если Вы на предлагаете королеве дать реальную власть, то придется Президента делать номинальной фигурой. Смысла нет, если честно. А если обоим - настоящие полномочия (пусть в разных областях) - разоср...тся моментально. Не прокатит.